Индия

Наряду с правилами измерения и сооружения жертвенных алтарей тексты содержат и данные о системах счета, арифметических действиях с целыми дробями, квадратных и неопределенных уравнениях первой и второй степеней, приближенном нахождении иррациональных величин, арифметической и геометрической прогрессиях и т.д.

В «Веданга-джьотише» высоко оценивается роль математики в ряду других наук:

«Как гребешок на голове павлина, как драгоценный камень, увенчивающий змею, так и ганита [находится] на вершине наук, известных в Веданге».

Обычное санскритское название арифметики — «вьякта-ганита» («искусство вычисления при наличии известных величин»), но иногда арифметические подсчеты называли «дхули-карма» («работа с пылью»); дело в том, что вычисления производились на счетной доске, покрытой песком или пылью, а то и прямо на земле. Числа писались заостренной палочкой; при выполнении арифметических действий легко было стирать одни результаты и на их месте записывать другие.

Алгебра — «авьякта-ганита» («искусство вычисления при неизвестных величинах») — в поздневедийской литературе в основном была выражена в геометрической форме.

Так, геометрический метод преобразования квадрата в прямоугольник с данной стороной, который описан в шульбасутрах, эквивалентен решению линейного уравнения с одним неизвестным ax = c2.

Некоторые задачи на арифметические и геометрические прогрессии приобрели чрезвычайную популярность, среди них задача о награде за изобретение шахмат, сводящаяся к нахождению суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2. В «Тайттирия-самхите» приведены арифметические прогрессии: 1, 3, 5, …, 19; 2, 4, 6, …, 20; 4, 8, 12, …, 20; 5, 10, 15, …, 100; 10, 20, 30, …, 100; 19, 29, 39, …, 99. Геометрические прогрессии описываются в «Панчавимша-брахмане». В этих сочинениях сумма прогрессий не указывается, но она дается в «Шатапатха-брахмане».

Особое место в геометрических разделах занимает так называемая теорема Пифагора, известная в Вавилоне, Индии, Китае уже за несколько столетий до древнегреческого философа, с именем которого она связывается. Эта теорема приведена во всех редакциях шульбасутр, начиная с самой ранней. Там же перечисляются тройки чисел, для которых она выполняется: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 12, 35, 37; 15, 36, 39.

Большой интерес был проявлен в ведийскую эпоху к комбинаторике. Ряд ученых полагают, что одним из побудительных мотивов к занятию ею послужило ведийское стихосложение: надо было учитывать не только число слогов, по и долготу звуков в каждой слоговой группе. Среди сочинений на эту тему выделяется трактат Пингалы по метрике (прежде всего ведийской), который обычно датируется позднее- или послеведийской эпохой. Судя по шульбасутрам, в рассматриваемый период индийские математики начали заниматься определением числа ? — отношения длины окружности к диаметру. Позднее к этой проблеме обратились многие индийские ученые.

Обращает на себя внимание тот факт, что успехи в области научного знания были достигнуты при относительно низком уровне материального производства. Это позволяет думать, что в основе ряда достижений лежали не практический опыт и наблюдения, а умозрительные заключения. Самостоятельных математических и астрономических «школ» в тот период еще, очевидно, не существовало. Изучение перечисленных дисциплин было связано с традицией вед, с разработкой теоретических и практико-религиозных вопросов именно ведийской традиции, при этом нужно иметь в виду, что сочинения были записаны много позднее. Изустная передача столь сложных тем (в частности, математических расчетов и задач) предполагает исключительно высокий уровень обучения и практических рецептов для их запоминания и сохранения.

Значительного развития достигли познания индийцев в области медицины, хотя они были тесно переплетены с магическими представлениями. Очень много заклинаний против болезней содержится в «Атхарваведе». Вместе с тем накапливался и значительный полезный опыт. Индийцы умели определять более сотни болезней (лихорадка, чахотка, дизентерия, ревматизм, проказа и др.) и имели представление о лечебном эффекте многих лекарственных растений. Кроме микстур применялись мази, ингаляции, окуривание дымом. Полоскание рта, омовения при совершении религиозных обрядов свидетельствуют о понимании (правда, не всегда осознанном) гигиенического значения водных процедур. В «Ригведе» (IX.112.1) уже упоминаются профессиональные лекари (бхишадж). Занятие врачеванием в то время еще не стало предосудительным: даже Агни (Атхарваведа V.29.1) или Ашвины (VII.53.1) уважительно называются лекарями.